кашель без температуры?

У ребенка 2 недели переодический кашель.первую неделю мокрый. Теперь сухой. Утром аж долго откашливался. Днем очень редко. Несколько раз ходила к врачу. Легкие чистые. Слегка красное горло. Но температуры ни разу не было. Может ли так ДОЛГО быть кашель на зубы?

И второй вопрос- может ли быть бронхит без температуры?