Как долго может держаться 37,2?

Здравствуйте! Помогите советом пожалуйста. Ребенок болеет 6й день (возраст — 3 года), первые 3 дня была заложенность носа и темп 39, сбивали нурофеном, на 3 день один раз только сбили, она осталась 37,5. На 4 день днем темп вообще спала, начались сопли и кашель, ребенок был бодр. На 5 день с утра было все нормально, но к вечеру опять 37,2 и вялость. Сегодня 37,2 держится и настроение очень переменчивое. Раздражительный.
Доктор вчера выписал антибиотик, тк «температура держится долго». И вот мне интересно, действительно ли это долго для ребенка? и без антибиотика не обойтись? Сопли кстати белые, легкие без хрипов, горло немного красное.