Оформление на работу не по трудовой, а по договору

Нахожусь в отпуске по уходу за ребёнком до ноября 2021 года, планируют через пол годика выйти на подработку, на неполный рабочий день, мой работодатель не сможет мне предоставить такой график, либо полный день, либо сиди дальше в декрете, работаю фармацевтом в аптеке. Вот тут задумалась пойти кассиром в магазин, но у них официальное оформление только. Можно ли мне оформиться по договору, без трудовой, так как трудовая у моего работодателя и забрать я её не могу. Или искать работу именно не официальную?