Дочка побила мальчика на площадке

Столкнулась с проблемой и очень неприятной ситуацией. Скажу сразу, что очень стыдно и я чувствую себя виноватой. Дочке 3,6. Нормальный ребёнок, любознательна, открыта, хорошо говорит и многое понимает. Больших и серьёзных трудностей с воспитанием не было. Немного упряма, бывают и истерики на почве «не хочу, не буду», или шарик улетел на улице-закатила истерику, когда переходили дорогу, пришлось тащить орущего и извивающегося ребёнка до автобуса. Такое конечно редко, но видя поведение других детей, понимаю что это норма возраста и бывает по хуже. Всегда объясняю что бить и драться нельзя, так как если что не поделит с ребёнком, может и стукнуть(ругаю за это, объясняю), когда и её толкнут, она в ответ треснет, в обиду себя не даёт в общем. Часто ходим к соседям, там её подружка, 4 года и брат подружки — 2,7. Она видит, что подружка часто дерётся с братом, бьет его и тоже начинает так же с ним. Опять же-ругаем, объясняем -без толку. Сегодня на площадке произошол случай, от которого я до сих пор в шоке и меня трясёт. Дочь стояла на горке с лопатой большой в руках, по туннелю полз мальчик года три, она стала и не пропускает его. Говорю- отойди, пропусти, мальчика, два, три раза говорю, не пропускает(упрямится). Мальчик начинает лезть на пролом на неё, по ногам( понимаю, что дочь в этом случае не права, так как не отошла), начинают толкаться, дочь пнет его ногами и бьет по голове лопатой, я кричу: перестань, она меня не слышит, мальчик плачет… Бегом по лестнице-чтоб оттащить её. А она так жестоко его стоит и бьет(я обалдела, ну от куда у неё такая жестокость!!..) ведь он же ничего ей не сделал в принцыпе! Тут тоже подбегает мама мальчика, забирает его, неистовым криком орет на дочь: ты че, обалдела, сейчас я тебе настучу по голове, ненормальная, неодекватная, и т д и т п, ( я её понимаю ), забераю дочь за шкирку, крича, уходим домой, ты наказана, что ты наделала. Мама кричит тоже на всю площадку на нас, дочь бежит в их сторону, крича я не буду больше, я не хочу домой. Мама мальчика видит её и кричит: иди от сюда, отойди от нас неодекватная, дикая, тебя нельзя вообще к детям подпускать. Пытаюсь извиниться, но за волной гнева мама мальчика меня не слышит… Девочки, это такой стыд и позор за своего ребенка… Слушая что мы неодекваты и нам вообще нельзя в общество и я не умею воспитывать своего ребёнка, воспитала изверга, мы уходим домой… Дома наказываю ( ставлю в угол) ругаю, объясняю, разговариваю. Дочь плачет, кричит прости, я не буду. Но все таки стоит в углу и понимает свою вину. Спрашиваю зачем била по голове, говорит не хотела его пропускать.… Говорю что за это могут и в милицию, а мальчика в больницу… В общем объясняю все последствия совершенного поступка. Вот что мне с ней делать, как быть, теперь так стыдно на площадке гулять, и к детям её подпускать. Вот что с ней такое происходит, не понимаю. Мы с мужем её не бьем, от куда только у неё это. Воспитываем в строгости, наказываем только или в угол, или лишение мультиков, сладостей… и т д… Ходит заниматься на спортивные занятия, акробатику, творческие поделки. Там никогда на неё мне не жаловались, послушный веселый ребёнок. В сад со след.года пойдём. А если там кого нить Побьет… Мне так стыдно перед этой мамой, надо было прощения попросить, узнать как мальчик, но я была в таком шоке, растерялась. Так тяжело на душе, стыдно за ребёнка, ужас такой. Прошу совета, девочки. Что это упрямый и жёсткий характер (мы с мужем такими не были в детстве); или эгоизм ( что растёт одна); или наши ошибки в воспитании… Я не понимаю(как достучаться что бы одна не дралась ?