Ребенок спит, температура 37,7,

Нет, до 38.5-39 не стала бы будить.

Нет

Прикройте ему ножки, и пусть спит если спит и его не беспокоит температура то я бы не сбивала и 38

ребенок спокойно спит, температура не высокая — зачем будить.