Бронхиальная астма ? Много букв, прошу не проходить мимо , кто сталкивался)

Где-то с весны начала замечать у сына (5лет) свистящее дыхание когда был кашель. В июне из-за очередного кашля пошли к педиатру, сказала аллергический, прописала зиртек и еще что-то от кашля, кашель не проходил, пошли опять, но нашу заменяла другая, направила сделать снимок, сказали пневмония, направили ложится в больницу, там сдали анализы, сказали обычный бронхит, отпустили домой лечится. После еще раз (точно не помню когда) пошли опять из-за кашля в поликлинику и опять зиртек и от кашля что-то, на этот раз прошло. В конце сентября опять кашель, пошла к платному врачу аллергологу (она же пульмонолог и педиатр), сдавали анализы, умеренная реакция на шерсть собаки, березу, полевые травы и т. д.
Та в заключении не написала, но на словах сказала что у мальчика уже есть астма в легкой форме. При обострении делать ингаляции с беродуалом и пульмикортом (Б.П.) тогда кашель прекратился. С 5 числа ноября у мальчика опять кашель, и он только на дневной сон в садике, я сказала воспитателю что это аллергический кашель, он не передается, что мне вот так и так сказала аллерголог. Я сама работаю в этом садике, но оставляла дома с бабушкой. Дома бабушка не может его уложить на дневной сон, кашлял изредка, 13 числа кашель был уже ночью. Кашляет он так, как будто не может вывести мокроту, без перерыва даже на минуту. После ингаляции все проходит.
Опять к педиатру пошла, думала может бронхит, та сказала что в легких ничего нет, направила к пульмонологу. Пульмонолог послушав нас, посмотрев анализы сказала, что нам нужно к аллергологу и пошли мы в гос.поликлинику к аллергологу. Поставила диагноз: бронхиальная астма? (Под вопросом)
10 дней нужно делать ингаляции с Б.П. дозы уже увеличила она, сказала придти повторно через 10 дней со спейсером и фликсотидом, она покажет как пользоваться. Еще сказала, что будет хорошо, если сдадим на Аллергочип Alex 2. Но в силу его возраста, не все может быть обнаружено.
Я почитав в интернете наткнулась на то, что кашель может быть из-за глистов, сдали анализы (кровь, кал) ничего не обнаружили, все отрицательно. Позавчера кашель был на ночь опять мокрота без перерыва…
После ингаляции с беродуалом отпустило.
Вчера был до пробуждения утром, прошло после ингаляции.
Ни со стороны мужа, ни с моей стороны нет аллергиков и астматиков, не знаю откуда он взялся 🤦🏻♀️ это действительно астма? Она такой и бывает? Может мне вывести его в аллергический центр за пределы республики. В интернете их много 🤦🏻♀️
Нальчик и Владикавказ отзывы хорошие.